Hoşgeldiniz. Unutmayın, çok istiyorsanız mutlaka bir yolu vardır.!

Denklem kökü nasıl bulunur? Kısaca Benzer Konulara da Bakmalısın Denklem Kurma Örnekleri, Denklem Kurma Çözümlü Örnekler Denklem Kurma Örnekleri, Denklem Kurma Konu anlatımı Denklem nedir,
  • 5 üzerinden 5.00   |  Oy Veren: 2      

  1. Kayitsiz Üye
    Sponsorlu Bağlantılar


    Denklem kökü nasıl bulunur?

    Sponsorlu Bağlantılar










  2. Sponsorlu Bağlantılar




    BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ÇÖZME METODU
    El-Harezmi ikinci dereceden olan ve birinci tip diye kümelediği denklemlerin genel ifadesi:
    Şeklinde sol tarafında ikinci ve birinci dereceden bilinmeyenleri, sağ tarafında da sabit terimi ihtiva eder. El-Harezmi bunun çözümü için birbirinden farklı iki yöntem önermiştir. Bunlar,
    1) Önce terimi geometrik olarak bir kenar X olan, Şekil 1’deki ABCD ile gösterilen bir kareyi ifade ettiği düşünülür.

    Denklem 1.1’in sol tarafındaki birinci dereceden bilinmeyen, yani ikinci terim bir kenarı X ve yüksekliği a olan bir dikdörtgeni gösterir. Şekil 1.1’de simetrikliği sağlamak için alanı aX olan bu dikdörtgeni ABCD karesinin her kenarına eşit dağıtabilmek için X kenarının uzunluğu aynı kalacak ve yüksekliği a/4 olacak şekilde içi taralı dört tane dikdörtgen ilave edilir. Böylece, ortaya çıkan en dıştaki noktalı çizgilerle gösterilmiş olan en büyük karenin alanı, A, dört köşede beliren küçüj noktalı karelerinin de göz önünde tutulması ile,

    Olur. Diğer taraftan, en büyük karenin alanı bir kenarın uzunluğu cinsinden yazılacak olursa aşağıdaki alan ifadesi elde edilir.
    İşte bu son iki denklem birbirine eşit olduğundan
    Yazılabilir. Denklem (1.3)’in göz önünde tutulması ile bu son ifadenin sol tarafındaki ilk iki terimin toplamının b olduğu anlaşılır. Burada da,

    Elde edilir. Burada, bilinmeyen terimi sadece eşitliğin bir tarafında kalan bir ifadeye ulaşılır. Son olarak, karekök alınarak gerekli düzeltmelerin yapılması ile

    Çözümleri elde edilir.
    2) Burada yine aşağıdaki şekilde ABCD ile gösterilen bir kare ile temsil edilir. Yine daha büyük ve tam bir kare elde edebilmek için bu temel kare, Denklem(1.1)’deki aX terimini temsil edebilmek için bir yatay, bir de düşey kenarı uzunluğunda uzatılırsa ortaya iki adet taralı ve her birinin alanı (a/2)X olan dikdörtgenler çıkar. Bu taralı iki dikdörtgenin alanlarının toplamı aX’dir. Böylece ABCD karesi ile taralı iki dikdörtgenin alanlarının toplamı bize Denklem (1.1)’in sol tarafındaki bilinmeyenli terimlerinin toplamını verir. Bu üç alanı da içine alan ve kenar uzunluğunu olan en büyük karenin alanı,

    Olarak bulunur.

    Aslında en büyük kare alanı biri karesini, ikisi dikdörtgenlerini ve sonuncusunu da Şekil 1.2’de noktalı kenarla gösterilen karesini içeriri. Buna göre, en büyük kareinin cebirsel alanını

    Şeklinde yazılır. Son iki ifadenin birbirine eşit olmaları sebebi ile
    yazılır. Bu ifadenin sol tarafındaki iki tane X bilinmeyenin ihtiva eden terimlerin toplamını Denklem(1.1)’i göz önünde tutarak yeniden yazarsak

    Denklemi elde edilir ki, bu da, birinci çözüzmde elde edilen (1.+) denkleminin aynısıdır. O halde, göz önünde tutulan (1.1) denklemindeki ikinci dereceden bilinmeyenli denkleminin kökleri (1.5) ve (1.6) denklemleri ile verilir.
    İKİNCİ DERECEDEN DENKLEM ÇÖZME METODU
    El-Harezmi en genel hali ile aşağıdaki ikinci dereceden denklemin köklerinin çözümünü düşünmüştür. Uzun uğraşılar sonrasında, aklına geometrik bir modelin öncelikle incelene olay esas alınarak kurulmasının gerektiğini düşünmüştür. Denklem, en genel halinde a,b ve c katsayıları ile ve X bilinmeyeni içeren

    Şeklinde cebirsel olarak yazılabilir. İnsanın aklına buradaki X2 terimin kenarı X’e eşit olan bir kare oldığı gelmektedir. O halde, bilinmeyen karesi yani X2 geometrik olarak kare ile temsil edilebilir. El-Harezmi önce denklemin her iki tarafını a ile bölerek ilk terimin bir kenarı X olankare haline dönüşmesini sağlamıştır.

    Şekil (1.1)’ de X2 terimi kare alan olarak gösterilmiştir. İlk terim bir alanla temsil edildiğine göre diğerlerinin de alanlarla ifade edilmesi gerekir ki modelde esas alınan büylüklüğü sağlayabilelim.

    İkinci terim de bir alan olarak düşünülmesi, birinci terimdeki kareinin kenarı X olduğunda göre, ikinci terimi bir kenarı bu kare ile ortak diğer kenarı da X+(1/2)(b/a) olan bir dikdörtgenle modelleyebiliriz. (Şekil 1.3)
    Böylece şekilde gösterildiği üzerE kenarları olan daha büyük bir kare meydana çıkar. Bu karenin alanı, A, alt alanlarının toplamına eşittir. Alt alanlar ikisi farklı yüzey alanlı kare, diğer ikisi de birbirinin aynı alana sahip dikdörtgen olmak üzere 4 tanedir. Toplam alan

    dir. Denklem (1.3)’deki toplam alanın ilk iki terimi (1.8) denkleminin ilk iki terimin aynısıdır Toplam kare alanı

    şeklinde yazılabilir. Böylece, Denklem (1.12) ve (1.13) birbirine eşdeğerdir. Buna göre,

    Denklem (1.11)’ye benzer bir ifade elde etmek için bu son denklemin her iki tarafına (c/a) ilave edersek eşitlik bozulmaz

    Elde edilir. Ancak sol taraftaki ilk üç terimin toplamı (1.11) eşitliğine göre sıfır olduğundan elimizde

    kalır. Her iki tarafın karekökünün alınmasıyla

    elde edilir. Buradan da sonuç olarak iki kök




  3. Aradığınız Bilgiyi Bulamadıysanız Üye Olmadan
    BURAYA Tıklayarak Sorunuzu Düzgün Bir Başlık ile Yazabilirsiniz.
 

 

<b>Yorum Yaparak Bu Konunun Geliştirilmesine Yardımcı Olabilirsin</b> Yorum Yaparak Bu Konunun Geliştirilmesine Yardımcı Olabilirsin


:

Powered by vBulletin® Version 4.2.5
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
mektup örnekleri